מחשבון שטחים ונפחים מחשב שטח והיקף של צורות מישוריות, ונפח ושטח פנים של גופים במרחב. בוחרים צורה מתוך הרשימה, ממלאים את המידות, ומקבלים את כל התוצאות יחד עם הנוסחה שלפיה חושבו. המחשבון אונליין, בחינם וללא הרשמה.
מחשבון שטחים ונפחים
שטח והיקף של צורות מישוריות, ונפח ושטח פנים של גופים במרחב.
כל הנתונים חייבים להיות באותה יחידת מידה. התוצאה מתקבלת באותה יחידה בריבוע עבור שטח ובשלישית עבור נפח.
איך משתמשים במחשבון
בוחרים צורה מהרשימה הנפתחת, והשדות הדרושים יופיעו לבד. ממלאים אותם ולוחצים על "חשב".
כלל אחד חשוב: כל המידות חייבות להיות באותה יחידה. אם הזנתם סנטימטרים, השטח יצא בסנטימטרים רבועים והנפח בסנטימטרים מעוקבים. ערבוב של מטרים עם סנטימטרים באותו חישוב הוא מקור הטעויות הנפוץ ביותר, ולכן כדאי להמיר הכל לפני ההזנה.
הנוסחאות לצורות מישוריות
| צורה | שטח | היקף |
|---|---|---|
| ריבוע | a² | 4a |
| מלבן | a × b | 2(a + b) |
| משולש | בסיס × גובה ÷ 2 | סכום הצלעות |
| מקבילית | בסיס × גובה | 2(a + b) |
| טרפז | (בסיס גדול + בסיס קטן) × גובה ÷ 2 | סכום הצלעות |
| עיגול | π × r² | 2π × r |
כשידועות שלוש צלעות המשולש ולא הגובה, משתמשים בנוסחת הרון. מחשבים תחילה את חצי ההיקף, ואז:
$$S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} \qquad s = \frac{a+b+c}{2}$$
הנוסחאות לגופים במרחב
| גוף | נפח | שטח פנים |
|---|---|---|
| קובייה | a³ | 6a² |
| תיבה | a × b × h | 2(ab + ah + bh) |
| גליל | π × r² × h | 2πr(r + h) |
| כדור | 4/3 × π × r³ | 4π × r² |
| חרוט | π × r² × h ÷ 3 | πr(r + l) |
| פירמידה ריבועית | שטח הבסיס × גובה ÷ 3 | בסיס ועוד ארבע פאות |
בחרוט, האות l מציינת את היוצר, כלומר את המרחק מקודקוד החרוט אל שפת הבסיס. הוא אינו הגובה, ומחשבים אותו בפיתגורס:
$$l = \sqrt{r^2 + h^2}$$
כדאי לשים לב לדפוס החוזר: בכל גוף שמתחדד לקודקוד, כמו חרוט ופירמידה, הנפח הוא שליש מנפח הגוף הישר בעל אותו בסיס ואותו גובה. זה נכון תמיד, ולא רק בצורות האלה.
איך מחשבים ידנית, עם דוגמאות
שטח חדר: חדר באורך 4.2 מטר וברוחב 3.5 מטר. השטח הוא 14.7 מטר רבוע. אם קונים ריצוף, מוסיפים בדרך כלל כעשרה אחוזים לחיתוכים ולשבר, כלומר כ-16.2 מטר רבוע.
נפח גליל: דוד מים ברדיוס 25 סנטימטר ובגובה 120 סנטימטר. השטח של הבסיס הוא פאי כפול 625, כלומר כ-1963 סנטימטר רבוע. הכפלה בגובה נותנת כ-235,600 סנטימטר מעוקב, שהם 235.6 ליטר, מפני שליטר אחד הוא בדיוק 1000 סנטימטר מעוקב.
כמה צבע צריך: חדר בגודל 4 על 3.5 מטר ובגובה 2.6 מטר. היקף הקירות הוא 15 מטר, והכפלה בגובה נותנת 39 מטר רבוע של קיר. מפחיתים את שטח הדלת והחלונות, וכך מקבלים את השטח לצביעה.
קשרי יחידות שכדאי לזכור
- מטר רבוע אחד הוא 10,000 סנטימטר רבוע, ולא 100. בהעלאה בריבוע גם מקדם ההמרה מועלה בריבוע.
- מטר מעוקב אחד הוא 1,000,000 סנטימטר מעוקב, והוא שווה ל-1000 ליטר.
- ליטר אחד שווה 1000 סנטימטר מעוקב, כלומר קובייה של 10 על 10 על 10 סנטימטר.
- דונם אחד הוא 1000 מטר רבוע.
למי זה שימושי
לתלמידי בית ספר יסודי, חטיבה ותיכון שלומדים גאומטריה, לסטודנטים והנדסאים שצריכים חישוב מהיר בלי לחפש נוסחה, ולכל מי שמחשב כמות חומר לשיפוץ: ריצוף, צבע, טיח, בטון למילוי יסוד, או מים לבריכה. בכל המקרים האלה החישוב זהה, ורק היחידות ושם הצורה משתנים.
מה לשים לב אליו
- גובה הוא לא צלע. במשולש ובמקבילית הגובה הוא הניצב לבסיס, ולא אורך הצלע המשופעת.
- רדיוס מול קוטר. הטעות הנפוצה בעיגולים. אם נתון הקוטר, יש לחלק אותו בשתיים לפני ההצבה.
- שטח פנים אינו שטח המעטפת. בגליל, שטח הפנים כולל את שני הבסיסים, ולכן לחישוב של פח עטיפה בלבד יש להשתמש בשטח המעטפת.