מחשבון נגדים בטור ובמקביל (התנגדות שקולה ומחלק מתח)

מחשבון נגדים בטור ובמקביל מאפשר לחשב את ההתנגדות השקולה של כל מספר נגדים המחוברים זה לזה, וגם לחשב מחלק מתח פשוט. המחשבון זמין אונליין, בחינם וללא הרשמה, והוא מציג גם את שלבי החישוב כדי שאפשר יהיה לבדוק את התוצאה ולהבין מאיפה היא הגיעה.

איך משתמשים במחשבון

המחשבון עובד בשלושה מצבים, ובוחרים ביניהם בלחיצה על הלשוניות שבראשו:

• חיבור בטור – הזינו את ערכי הנגדים והמחשבון יחבר אותם.
• חיבור במקביל – הזינו את ערכי הנגדים והמחשבון יחשב את ההתנגדות השקולה לפי נוסחת ההופכיים.
• מחלק מתח – הזינו מתח כניסה ושני נגדים, וקבלו את מתח המוצא, את הזרם במעגל ואת ההספק.

שלבי השימוש:

1. בחרו את יחידת הערכים: אום, קילואום או מגהאום. כל הערכים שתזינו ייקראו באותה יחידה.
2. מלאו את ערכי הנגדים. המחשבון מתחיל בשני נגדים, ואפשר להוסיף עד שנים עשר באמצעות כפתור "הוספת נגד".
3. לחצו על "חשב". התוצאה תוצג ביחידה הנוחה ביותר, וגם בערכה המלא באום.
4. לחיצה על "נקה" מאפסת את השדות ומאפשרת להתחיל חישוב חדש.

שדה שנשאר ריק פשוט אינו נספר, כך שאפשר להשאיר נגדים מיותרים ריקים בלי למחוק אותם.

חיבור בטור: ההתנגדות רק גדלה

בחיבור בטור הנגדים מחוברים בשרשרת אחת, והזרם היחיד שעובר במעגל חייב לעבור דרך כולם בזה אחר זה. מכיוון שכל נגד מוסיף קושי למעבר הזרם, ההתנגדות השקולה היא פשוט סכום ההתנגדויות:

$$R_{eq} = R_1 + R_2 + R_3 + \dots + R_n$$

שתי מסקנות חשובות נובעות מכך: ההתנגדות השקולה בטור תמיד גדולה מכל אחד מהנגדים בנפרד, והזרם זהה בכל הנגדים. לעומת זאת, המתח מתחלק ביניהם ביחס ישר לערכם, כך שעל הנגד הגדול נופל המתח הגדול ביותר. הנפילה על נגד מסוים נתונה על ידי:

$$V_k = I \cdot R_k$$

חיבור במקביל: ההתנגדות רק קטנה

בחיבור במקביל כל הנגדים מחוברים בין אותן שתי נקודות, ולכן על כולם נופל אותו מתח בדיוק, בעוד הזרם מתפצל ביניהם. כל נגד נוסף פותח לזרם מסלול נוסף, ולכן הוא מקל על המעבר ומקטין את ההתנגדות הכוללת:

$$\frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \dots + \frac{1}{R_n}$$

לשני נגדים בלבד נוח יותר להשתמש בצורה המקוצרת, שמוכרת בתור נוסחת המכפלה חלקי הסכום:

$$R_{eq} = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2}$$

גם כאן יש שתי בדיקות שפויות שכדאי לזכור: ההתנגדות השקולה במקביל תמיד קטנה מהנגד הקטן ביותר שבקבוצה, ושני נגדים שווים במקביל נותנים בדיוק חצי מערך הנגד הבודד. אם קיבלתם תוצאה שאינה עומדת בכללים האלה, כנראה נפלה טעות בהזנה.

מחלק מתח

מחלק מתח הוא אחד המעגלים השימושיים ביותר באלקטרוניקה: שני נגדים בטור בין מתח הכניסה לאפס, והמתח נלקח מהנקודה שביניהם. הנוסחה נגזרת ישירות מחוק אוהם:

$$V_{out} = V_{in} \cdot \frac{R_2}{R_1 + R_2}$$

היחס בין הנגדים הוא שקובע את היחס בין המתחים, ולא הערך המוחלט שלהם. שני נגדים של 1 קילואום ו-2 קילואום ייתנו בדיוק את אותו מתח מוצא כמו 10 קילואום ו-20 קילואום, אבל הזרם, ולכן גם ההספק המבוזבז, יהיה קטן פי עשרה בזוג השני.

חשוב לדעת שמחלק מתח מתאים לעומסים קלים בלבד, כמו כניסה של מגבר או של ממיר אנלוגי לדיגיטלי. ברגע שמחברים עומס שצורך זרם משמעותי, העומס הזה מתווסף במקביל לנגד התחתון, ומתח המוצא יורד מתחת למה שהנוסחה מבטיחה.

איך מחשבים ידנית, עם דוגמאות

דוגמה לחיבור בטור: שלושה נגדים של 100 אום, 220 אום ו-470 אום מחוברים בטור. ההתנגדות השקולה היא 100 + 220 + 470 = 790 אום. אם מחברים אותם למקור של 9 וולט, הזרם יהיה 9 חלקי 790, כלומר כ-11.4 מיליאמפר, ועל הנגד של 470 אום תיפול נפילה של כ-5.36 וולט.

דוגמה לחיבור במקביל: שני נגדים של 100 אום ו-300 אום במקביל. לפי נוסחת המכפלה חלקי הסכום: 100 כפול 300 שווה 30,000, חלקי 400 שווה 75 אום. התוצאה אכן קטנה מ-100 אום, כפי שצריך להיות.

דוגמה למחלק מתח: מתח כניסה של 12 וולט, נגד עליון של 1 קילואום ונגד תחתון של 2 קילואום. מתח המוצא הוא 12 כפול 2000 חלקי 3000, כלומר 8 וולט. הזרם במעגל הוא 12 חלקי 3000, כלומר 4 מיליאמפר.

למה זה שימושי

חישוב התנגדות שקולה הוא כלי יומיומי אצל תלמידי אלקטרוניקה, הנדסאי חשמל וחשמלאים, וגם אצל חובבי אלקטרוניקה וארדואינו. אלה כמה שימושים נפוצים:

• יצירת ערך התנגדות שאינו קיים במלאי. נגדים נמכרים בסדרות ערכים תקניות, ולא כל ערך קיים. חיבור של שני נגדים זמינים בטור או במקביל נותן ערכי ביניים.
• הגדלת כושר פיזור ההספק. ארבעה נגדים זהים במקביל מפזרים יחד הספק גדול פי ארבעה מנגד בודד, מפני שכל אחד נושא רבע מהזרם.
• חישוב נגד מגביל לנורת לד. כאן מחשבים את ההפרש בין מתח המקור למתח הלד, ומחלקים בזרם הרצוי.
• התאמת מתח לכניסת מיקרו בקר. חיישן שמוציא 5 וולט מחובר לכניסה של 3.3 וולט דרך מחלק מתח מתאים.
• בדיקת תקלות. מדידה של התנגדות כוללת שאינה תואמת לחישוב מרמזת על נגד שרוף, על הלחמה קרה או על חיבור שגוי.

טעויות נפוצות שכדאי להימנע מהן

• ערבוב יחידות. נגד של 4.7 קילואום אינו 4.7 אום. הקפידו שכל הערכים יוזנו באותה יחידה שנבחרה בשדה היחידות.
• חישוב מקביל בלי להפוך בחזרה. הנוסחה נותנת את ההופכי של ההתנגדות השקולה. שכחה של השלב האחרון, החלוקה ב-1, היא הטעות הנפוצה ביותר בתרגילים.
• התעלמות מהעומס במחלק מתח. כפי שהוסבר למעלה, עומס שצורך זרם משנה את התוצאה.
• התעלמות מהספק. נגד בגודל רבע ואט שעליו נופלים 5 וולט בזרם של 50 מיליאמפר מפזר 0.25 ואט, כלומר הוא בדיוק בגבול ויתחמם מאוד.

מה המחשבון לא עושה

המחשבון מטפל בנגדים אוהמיים בלבד, כלומר ברכיבים שההתנגדות שלהם קבועה ואינה תלויה בתדר. בזרם חילופין עם קבלים וסלילים יש להשתמש בעכבה (אימפדנס) ולא בהתנגדות, והחיבור ביניהם נעשה בחשבון מרוכב. כמו כן, המחשבון אינו מתחשב בשינוי ההתנגדות עם הטמפרטורה, שיכול להיות משמעותי בנגדי הספק ובגופי חימום.