מחשבון קינמטיקה פותר בעיות של תנועה שוות תאוצה בקו ישר. מזינים שלושה נתונים מתוך חמישה, מהירות התחלתית, מהירות סופית, תאוצה, זמן והעתק, והמחשבון משלים את שני הנתונים החסרים ומציג את הנוסחאות שבהן השתמש. יש גם כפתור לנפילה חופשית. המחשבון אונליין, בחינם וללא הרשמה.
מחשבון קינמטיקה: תנועה שוות תאוצה
מלאו שלושה נתונים מתוך חמשת הגדלים והמחשבון ישלים את השניים החסרים, כולל נפילה חופשית.
החישוב מתאים לתנועה בקו ישר עם תאוצה קבועה. ערך שלילי של תאוצה פירושו האטה, או תנועה בכיוון ההפוך לכיוון החיובי שבחרתם.
איך משתמשים במחשבון
ממלאים שלושה שדות ומשאירים את השאר ריקים. כל צירוף של שלושה נתונים שמאפשר פתרון יעבוד, והמחשבון יבחר את הנוסחה המתאימה בעצמו.
לחיצה על "נפילה חופשית" ממלאת מהירות התחלתית אפס ותאוצה של 9.81 מטר לשנייה בריבוע, ואז נשאר רק להוסיף את זמן הנפילה או את הגובה.
שימו לב לסימנים. בוחרים כיוון חיובי אחד ודבקים בו: אם בחרתם שכלפי מטה הוא חיובי, תאוצת הכובד חיובית וגם מהירות הנפילה חיובית. אם בחרתם שכלפי מעלה הוא חיובי, תאוצת הכובד היא מינוס 9.81.
ארבע משוואות התנועה
כל בעיה של תנועה שוות תאוצה נפתרת באחת מארבע המשוואות האלה, והבחירה ביניהן נקבעת לפי מה שידוע ומה שמחפשים:
$$v = v_0 + a t$$
$$x = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2$$
$$v^2 = v_0^2 + 2 a x$$
$$x = \frac{v_0 + v}{2} \cdot t$$
כל אחת מהן משמיטה גודל אחר: הראשונה אינה מכילה העתק, השנייה אינה מכילה מהירות סופית, השלישית אינה מכילה זמן, והרביעית אינה מכילה תאוצה. הטריק בפתרון בעיות הוא לזהות איזה גודל אינו מעניין אתכם, ולבחור את המשוואה שבה הוא אינו מופיע.
איך פותרים ידנית, עם דוגמאות
דוגמה 1, בלימה: מכונית נוסעת ב-25 מטר לשנייה ובולמת בתאוצה של מינוס 5 מטר לשנייה בריבוע. מה מרחק הבלימה? מחפשים העתק, לא מעניין אותנו הזמן, ולכן נשתמש במשוואה השלישית. המהירות הסופית היא אפס, ולכן 0 שווה 625 ועוד פעמיים מינוס חמש כפול x. מכאן x שווה 62.5 מטר.
דוגמה 2, נפילה חופשית: אבן נופלת מגובה 45 מטר. כמה זמן ייקח לה להגיע לקרקע? המהירות ההתחלתית אפס, ולכן המשוואה השנייה מצטמצמת ל-45 שווה חצי כפול 9.81 כפול זמן בריבוע. הזמן בריבוע הוא כ-9.17, ולכן הזמן הוא כ-3.03 שניות. המהירות ברגע הפגיעה היא 9.81 כפול 3.03, כלומר כ-29.7 מטר לשנייה.
דוגמה 3, זריקה כלפי מעלה: כדור נזרק למעלה במהירות 20 מטר לשנייה. בנקודה הגבוהה ביותר המהירות היא אפס, ולכן מהמשוואה הראשונה הזמן לעלייה הוא 20 חלקי 9.81, כ-2.04 שניות, והגובה המרבי הוא כ-20.4 מטר. הירידה לוקחת בדיוק אותו זמן.
מושגים שכדאי לדייק בהם
- העתק אינו מרחק. העתק הוא וקטור מנקודת ההתחלה לנקודת הסיום. גוף שעלה 20 מטר וחזר עשה מרחק של 40 מטר אבל העתק אפס.
- תאוצה שלילית אינה תמיד האטה. היא האטה רק כשהיא מנוגדת בכיוונה למהירות. גוף שנע בכיוון השלילי ותאוצתו שלילית דווקא מאיץ.
- מהירות ממוצעת בתנועה שוות תאוצה היא בדיוק הממוצע של המהירות ההתחלתית והסופית. בתנועה שאינה שוות תאוצה זה כבר לא נכון.
- בנקודה הגבוהה ביותר המהירות אפס, אבל התאוצה לא. כוח הכובד ממשיך לפעול, ולכן התאוצה נשארת 9.81 כל הזמן.
תאוצת הכובד
תאוצת הנפילה החופשית ליד פני כדור הארץ היא כ-9.81 מטר לשנייה בריבוע, ובתרגילים רבים מעגלים אותה ל-10 כדי לפשט את החשבון. הערך משתנה מעט לפי קו הרוחב והגובה, אבל ההבדלים זניחים לרוב השימושים. על הירח התאוצה היא כ-1.62 ועל מאדים כ-3.71.
הנחה חשובה: החישוב מתעלם מהתנגדות האוויר. בנפילה קצרה של כמה מטרים ההנחה סבירה, אבל בנפילה ארוכה או בגוף קל וגדול התנגדות האוויר משמעותית, הגוף מגיע למהירות סופית קבועה, והמשוואות האלה כבר אינן מתארות אותו נכון.
למי זה שימושי
לתלמידי פיזיקה בתיכון שנבחנים בקינמטיקה, לסטודנטים בקורסי מכניקה בשנה הראשונה, ולהנדסאים שמחשבים מרחקי בלימה, זמני האצה של מערכת, או תנועה של מרכיב במכונה. המחשבון מציג את הנוסחאות ששימשו בכל פתרון, ולכן הוא מתאים גם לבדיקה עצמית אחרי פתרון ידני.